De manera sencilla podemos definir un filtro como un circuito o software que
deja pasar una banda de frecuencias y rechaza otras.
Existen diversos tipos de filtros pero si hablamos a nivel
circuital tenemos dos tipos de filtros que dependen de los elementos que los
componen:
Filtros Pasivos (compuestos por resistencias, condensadores
y bobinas)
Filtros Activos (compuestos por resistencias, condensadores
y OPAM)
Y a nivel de software
tenemos los filtros digitales usados en muchos programas como por ejemplo
photoshop.
Como se menciono en la entrada anterior, solo nos ocuparemos
de un solo tipo de filtro, en este caso de: Filtro electrónico Pasivo pasa
bajos. Tratare de ser minucioso y abarcar tanto el estudio electrónico como el matemático
además de ayudarnos de un software para poder ver como se comporta.
Filtro Pasivo Pasa Bajos
Tenemos un circuito compuesto por elementos pasivos (de ahí
el nombre de filtros pasivos). Si colocamos en Vin una fuente con tensión
continua lo que obtenemos en Vout será la misma tensión pasado un tiempo que
dependerá del producto RC.
Si en cambio colocamos en la entrada una señal alterna con
una frecuencia f, el análisis para saber lo que obtenemos en Vout es diferente.
Sabemos que la resistencia se comporta oponiéndose al paso
de la corriente; en alterna los condensadores e inductancias se comportan de
manera similar oponiéndose al paso de la
corriente, esta oposición para nuestro filtro que tiene un condensador de
denota por Xc (reactancia capacitiva) y su valor esta determinado por:
Hagamos un análisis simple sin ningún cálculo tedioso, solo
con la simple lógica. La tensión de salida esta determinada por el producto de
la corriente por la reactancia Vout = I.Xc y el valor de Xc esta determinado
por el valor de la frecuencia; asumamos que la frecuencia es pequeña entonces
la reactancia capacitiva se hace grande y por lo tanto el valor de la señal de
salida denotado por Vout = I.Xc será grande y si por el contrario el valor de
la frecuencia se hace grande la reactancia Xc se hace pequeña y si exageramos
el valor de la frecuencia que tienda al infinito la reactancia tendera a cero,
por lo tanto no obtendremos señal de salida.
Resumiendo:
Si F es pequeña habrá señal de salida
Si F se hace grande la señal de salida se atenúa.
De aquí podemos obtener la definición de filtro pasa bajo.
Un Filtro pasa bajos es aquella que deja pasar una banda de frecuencias bajas
rechazando o atenuando las altas frecuencias.
Hasta ahora hemos hecho un análisis simple pero suficiente
para llegar a comprender lo que es un filtro pasa bajos. Tal vez en este punto uno se preguntara: “Se que el filtro deja pasar las frecuencias
bajas hasta una determinada frecuencia donde la señal se pierde, pero ¿como hallo
esa frecuencia?”. Bien, para hallar esa frecuencia que se denomina frecuencia
de corte es necesario hacer unos pequeños cálculos.
El voltaje de entrada esta determinado por la corriente que fluye
por el circuito y la impedancia total:
El voltaje de salida esta determinado por la corriente y la
reactancia capacitiva:
Dividiendo para hallar una relación entre el voltaje de
entrada y de salida (2)/ (1):
Reemplazando (4) en (3):
Elevando al cuadrado y aproximando a la décima:
Con esto concluimos que la frecuencia de corte se alcanza
cuando el valor de la reactancia capacitiva iguale al valor de la resistencia.
Entonces se cumple que:
